|
Стр. 12
поисковое/просмотровое) в зависимости от коммуникативной задачи;
письменная речь:
- писать личное письмо, заполнять анкету, письменно излагать
сведения о себе в форме, принятой в стране/странах изучаемого
языка, делать выписки из иноязычного текста;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- общения с представителями других стран, ориентации в
современном поликультурном мире;
- получения сведений из иноязычных источников информации (в том
числе через Интернет), необходимых в образовательных и
самообразовательных целях;
- расширения возможностей в выборе будущей профессиональной
деятельности;
- изучения ценностей мировой культуры, культурного наследия и
достижений других стран; ознакомления представителей зарубежных
стран с культурой и достижениями России.
Профильный уровень
Изучение иностранного языка на профильном уровне среднего
(полного) общего образования <*> направлено на достижение
следующих целей:
------------------------------------
<*> На ступени среднего (полного) общего образования может быть
начато или продолжено изучение второго иностранного языка за счет
компонента образовательного учреждения.
- дальнейшее развитие иноязычной коммуникативной компетенции
(речевой, языковой, социокультурной, компенсаторной, учебно-
познавательной):
речевая компетенция - функциональное использование изучаемого
языка как средства общения и познавательной деятельности: умение
понимать аутентичные иноязычные тексты (аудирование и чтение), в
том числе ориентированные на выбранный профиль, передавать
информацию в связных аргументированных высказываниях (говорение и
письмо); планировать свое речевое и неречевое поведение с учетом
статуса партнера по общению;
языковая/лингвистическая компетенция - овладение новыми
языковыми средствами в соответствии с темами и сферами общения,
отобранными для выбранного профиля, навыками оперирования этими
средствами в коммуникативных целях; систематизация языковых
знаний, полученных в основной школе, увеличение их объема за счет
информации профильно-ориентированного характера;
социокультурная компетенция (включающая социолингвистическую) -
расширение объема знаний о социокультурной специфике страны/стран
изучаемого языка, совершенствование умений строить свое речевое и
неречевое поведение адекватно этой специфике с учетом профильно-
ориентированных ситуаций общения, умений адекватно понимать и
интерпретировать лингвокультурные факты, основываясь на
сформированных ценностных ориентациях;
компенсаторная компетенция - совершенствование умений выходить
из положения при дефиците языковых средств в процессе иноязычного
общения, в том числе в профильно-ориентированных ситуациях
общения;
учебно-познавательная компетенция - дальнейшее развитие
специальных учебных умений, позволяющих совершенствовать учебную
деятельность по овладению иностранным языком, повышать ее
продуктивность; использовать изучаемый язык в целях продолжения
образования и самообразования, прежде всего в рамках выбранного
профиля;
- развитие и воспитание способности к личностному и
профессиональному самоопределению, социальной адаптации;
формирование активной жизненной позиции гражданина и патриота, а
также субъекта межкультурного взаимодействия; развитие таких
личностных качеств, как культура общения, умение работать в
сотрудничестве, в том числе в процессе межкультурного общения;
развитие способности и готовности к самостоятельному изучению
иностранного языка, к дальнейшему самообразованию с его помощью в
разных областях знания; приобретение опыта творческой
деятельности, опыта проектно-исследовательской работы с
использованием изучаемого языка, в том числе в русле выбранного
профиля.
Обязательный минимум содержания
основных образовательных программ
Речевые умения
Предметное содержание речи
Социально-бытовая сфера - повседневная жизнь и быт, семейные
традиции и межличностные отношения В РАЗНЫХ КУЛЬТУРАХ. Проблемы
экологии и здоровья.
Социально-культурная сфера - проблемы города и села. Научно-
технический прогресс, его перспективы и последствия. Роль молодежи
в современном обществе, ее интересы и увлечения. Культурно-
исторические особенности своей страны и стран изучаемого языка.
Вклад России и стран изучаемого языка в развитие науки и мировой
культуры. ВЕЛИКИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СОБЫТИЯ ПРОШЛОГО И СОВРЕМЕННОСТИ.
ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОГО ОБЩЕСТВА.
Учебно-трудовая сфера - современный мир профессий. Рынок труда
и выбор будущей профессии. Роль владения иностранными языками в
современном мире. ВОЗМОЖНОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ САМООБРАЗОВАНИЯ. Новые
информационные технологии.
Виды речевой деятельности
Говорение
Диалогическая речь
Совершенствование умений:
- вести все виды диалога и комбинировать их на основе
расширенной тематики в различных ситуациях официального и
неофициального общения, а также в ситуациях профессионально-
ориентированного общения;
- вести полилог, в том числе в форме дискуссии, с соблюдением
норм речевого этикета, принятых в стране/странах изучаемого языка.
Развитие умений: участвовать в беседе, запрашивать и
обмениваться информацией, высказывать и аргументировать свою точку
зрения, расспрашивать собеседника, уточняя интересующую
информацию, брать на себя инициативу в разговоре, ВНОСИТЬ
ПОЯСНЕНИЯ/ДОПОЛНЕНИЯ, выражать эмоции различного характера.
Монологическая речь
Развитие умений публичных выступлений, таких как: сообщение,
ДОКЛАД, представление результатов проектно-исследовательской
деятельности, ориентированной на выбранный профиль.
Развитие умений: подробно/кратко излагать
прочитанное/прослушанное/увиденное; давать характеристику
литературных персонажей и исторических личностей, описывать
события, излагать факты, представлять социокультурный портрет
своей страны и стран изучаемого языка; высказывать и
аргументировать свою точку зрения; делать выводы; оценивать
факты/события современной жизни.
Аудирование
Дальнейшее развитие слушания и понимания (с различной степенью
полноты и точности) высказываний собеседника, а также содержания
различных аутентичных аудио- и видеотекстов:
- понимание основного содержания аудио- и видеотекстов в рамках
знакомой тематики, в том числе профильной, или в области личных
интересов;
- выборочное понимание значимой/интересующей информации из
иноязычных аудио- и видеотекстов;
- относительно полное понимание речи носителей изучаемого языка
в наиболее типичных ситуациях повседневного общения.
Развитие умений: определять тему/ПРОБЛЕМУ; выделять
факты/примеры/АРГУМЕНТЫ в соответствии с поставленным
вопросом/проблемой; обобщать содержащуюся в тексте информацию,
определять свое отношение к ней.
Чтение
Совершенствование чтения и понимания (с различной степенью
точности и полноты) аутентичных текстов различных стилей: научно-
популярных, публицистических, художественных, прагматических, в
том числе связанных с тематикой выбранного профиля, с
использованием различных стратегий/видов чтения:
- ознакомительного чтения - с целью понимания основного
содержания сообщений, ОБЗОРОВ, интервью, репортажей, публикаций
научно-познавательного характера, отрывков из произведений
художественной литературы;
- изучающего чтения - с целью полного понимания информации
прагматических текстов, публикаций научно-популярного характера,
отрывков из произведений художественной литературы;
- просмотрового/поискового чтения - с целью извлечения
необходимой/искомой информации из текста статьи или нескольких
статей, проспектов.
Развитие умений: выделять необходимые факты/сведения, отделять
основную информацию от второстепенной, определять временную и
причинно-следственную взаимосвязь событий, прогнозировать
развитие/результат излагаемых фактов/событий, обобщать описываемые
факты/явления; определять замысел автора, оценивать
важность/новизну/ДОСТОВЕРНОСТЬ информации, понимать смысл текста и
его проблематику, используя элементы анализа текста; отбирать
значимую информацию в тексте/ряде текстов для решения задач
проектно-исследовательской деятельности.
Письменная речь
Развитие умений писать личное и деловое письмо, сообщать
сведения о себе в форме, принятой в стране изучаемого языка
(автобиография/резюме, анкета, формуляр), ИЗЛАГАТЬ СОДЕРЖАНИЕ
ПРОЧИТАННОГО/ПРОСЛУШАННОГО ИНОЯЗЫЧНОГО ТЕКСТА, писать тезисы,
рефераты, ОБЗОРЫ ПРОЧИТАННОГО/ПРОСЛУШАННОГО/ПРОСМОТРЕННОГО,
использовать письменную речь на иностранном языке в ходе проектно-
исследовательской работы.
Развитие умений: описывать события/факты/явления;
сообщать/запрашивать информацию; выражать собственное
мнение/суждение; кратко передавать содержание несложного текста;
фиксировать необходимую информацию из
прочитанного/прослушанного/увиденного; составлять тезисы или
развернутый план выступления; обобщать информацию, полученную из
разных источников, в том числе в русле выбранного профиля.
Перевод
Развитие профильно-ориентированных умений письменного перевода
текстов, связанных с тематикой профиля, с иностранного языка на
русский язык.
Социокультурные знания и умения
Расширение объема лингвострановедческих и страноведческих
знаний за счет новой тематики и проблематики речевого общения с
учетом специфики выбранного профиля: углубление знаний о
стране/странах изучаемого языка, их науке и культуре, исторических
и современных реалиях, общественных деятелях, месте этих стран в
мировом сообществе, мировой культуре, взаимоотношениях с нашей
страной; расширение объема лингвистических и культуроведческих
знаний, навыков и умений, связанных с адекватным использованием
языковых средств и правил речевого и неречевого поведения в
соответствии с нормами, принятыми в странах изучаемого языка.
Языковые знания и навыки
Овладение основами знаний о системе изучаемого языка и
следующими языковыми знаниями и навыками (рецептивными и
продуктивными).
Орфография
Совершенствование орфографических навыков, в том числе
применительно к новой лексике, связанной с выбранным профилем.
Произносительная сторона речи
Совершенствование ранее сформированных слухо-произносительных и
ритмико-интонационных навыков.
Лексическая сторона речи
Увеличение объема продуктивного и рецептивного языкового
материала, используемых идиоматических выражений, синонимов,
антонимов, оценочной лексики, единиц речевого этикета,
обслуживающих ситуации общения в рамках отобранных тем, в том
числе профильно-ориентированных. Расширение объема потенциального
словаря. Развитие и совершенствование соответствующих лексических
навыков.
Грамматическая сторона речи
Расширение объема знаний о значении глагольных форм (видо-
временных, неличных), средств выражения модальности, способов
выражения условия, предположения, причины, следствия, побуждения к
действию. Развитие и совершенствование соответствующих
грамматических навыков за счет перехода части рецептивного
грамматического материала (предназначенного только для понимания
при чтении) в продуктивный. Систематизация изученных
грамматических средств.
Компенсаторные умения
Расширение объема умений в использовании имеющегося иноязычного
речевого опыта для преодоления трудностей общения, вызванных
дефицитом языковых средств; развитие умений: использовать
паралингвистические (внеязыковые) средства, структуру текста,
риторические приемы, справочный аппарат (комментарии, сноски);
прогнозировать содержание текста по предваряющей информации
(заголовку, началу); понимать значение неизученных языковых
средств на основе лингвистической и контекстуальной догадки;
использовать переспрос для уточнения понимания; использовать
перифраз/толкование, синонимы, эквивалентные замены для
дополнения, уточнения, пояснения мысли.
Учебно-познавательные умения
Развитие специальных учебных умений, обеспечивающих освоение
языка и культуры: поиск и выделение в тексте новых лексических
средств, соотнесение средств выражения и коммуникативного
намерения говорящего/пишущего, анализ языковых трудностей текста с
целью более полного понимания смысловой информации, группировка и
систематизация языковых средств по определенному признаку
(формальному, коммуникативному); заполнение обобщающих схем/таблиц
для систематизации языкового материала, интерпретация
лингвистических и культуроведческих фактов в тексте; умение
пользоваться словарями различных типов, современными
информационными технологиями.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения иностранного языка на профильном уровне
ученик должен:
знать/понимать:
- значения новых лексических единиц, связанных с тематикой
данного этапа и с соответствующими ситуациями общения;
- языковой материал: идиоматические выражения, оценочную
лексику, единицы речевого этикета, обслуживающие ситуации общения
в рамках новых тем, в том числе профильно-ориентированных;
- новые значения изученных глагольных форм (видо-временных,
неличных), средств и способов выражения модальности, условия,
предположения, причины, следствия, побуждения к действию;
- лингвострановедческую и страноведческую информацию,
расширенную за счет новой тематики и проблематики речевого
общения, с учетом выбранного профиля;
уметь:
говорение:
- вести диалог (диалог-расспрос, диалог - обмен
мнениями/суждениями, диалог - побуждение к действию, этикетный
диалог и их комбинации) официального и неофициального характера в
бытовой, социокультурной и учебно-трудовой сферах, используя
аргументацию, эмоционально-оценочные средства;
- рассказывать, рассуждать в связи с изученной тематикой,
проблематикой прочитанных/прослушанных текстов, описывать события,
излагать факты, делать сообщения, в том числе связанные с
тематикой выбранного профиля;
- создавать словесный социокультурный портрет своей страны и
стран/страны изучаемого языка на основе разнообразной
страноведческой и культуроведческой информации;
аудирование:
- понимать относительно полно (общий смысл) высказывание на
изучаемом иностранном языке в различных ситуациях общения;
- понимать основное содержание аутентичных аудио- или
видеотекстов познавательного характера на темы, связанные с
личными интересами или с выбранным профилем, выборочно извлекать
из них необходимую информацию;
- оценивать важность/новизну информации, передавать свое
отношение к ней;
чтение:
- читать аутентичные тексты разных стилей (публицистические,
художественные, научно-популярные, прагматические, а также
несложные специальные тексты, связанные с тематикой выбранного
профиля), используя основные виды чтения (ознакомительное,
изучающее, просмотровое/поисковое) в зависимости от
коммуникативной задачи;
письменная речь:
- описывать явления, события, излагать факты в письме личного и
делового характера; заполнять различные виды анкет, сообщать
сведения о себе в форме, принятой в стране/странах изучаемого
языка; составлять письменные материалы, необходимые для
презентации результатов проектной деятельности;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- успешного взаимодействия в различных ситуациях общения, в том
числе профильно-ориентированных; соблюдения этикетных норм
межкультурного общения;
- расширения возможностей использования новых информационных
технологий в профессионально-ориентированных целях;
- расширения возможностей трудоустройства и продолжения
образования;
- участия в профильно-ориентированных Интернет-форумах,
межкультурных проектах, конкурсах, олимпиадах;
- обогащения своего мировосприятия, осознания места и роли
родного и иностранного языков в сокровищнице мировой культуры.
СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Базовый уровень
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего
образования направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном
языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях
и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также
последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях,
не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания
значимости математики для научно-технического прогресса, отношения
к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей.
Обязательный минимум содержания
основных образовательных программ
Алгебра
Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с
рациональным показателем и ее свойства. ПОНЯТИЕ О СТЕПЕНИ С
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. Свойства степени с действительным
показателем.
Логарифм. Логарифм числа. ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО.
Логарифм произведения, частного, степени; ПЕРЕХОД К НОВОМУ
ОСНОВАНИЮ. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в степень и операцию
логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы
приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
Синус и косинус двойного угла. ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННОГО УГЛА.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СУММЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ И
ПРОИЗВЕДЕНИЯ В СУММУ. ВЫРАЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ
ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА. Преобразования простейших
тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения
тригонометрических уравнений. ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
НЕРАВЕНСТВА.
АРКСИНУС, АРККОСИНУС, АРКТАНГЕНС ЧИСЛА.
Функции
Функции. Область определения и множество значений. График
функции. Построение графиков функций, заданных различными
способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,
периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального
максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ
ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и
график.
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ АСИМПТОТЫ ГРАФИКОВ. ГРАФИКИ
ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ.
Тригонометрические функции, их свойства и графики;
периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия
относительно осей координат И СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО НАЧАЛА
КООРДИНАТ, СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ y = x, РАСТЯЖЕНИЕ И
СЖАТИЕ ВДОЛЬ ОСЕЙ КООРДИНАТ.
Начала математического анализа
ПОНЯТИЕ О ПРЕДЕЛЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. СУЩЕСТВОВАНИЕ ПРЕДЕЛА
МОНОТОННОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. Длина окружности и
площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
ПОНЯТИЕ О НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ.
Понятие о производной функции, физический и геометрический
смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные
основных элементарных функций. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков. ПРОИЗВОДНЫЕ ОБРАТНОЙ
ФУНКЦИИ И КОМПОЗИЦИИ ДАННОЙ ФУНКЦИИ С ЛИНЕЙНОЙ.
ПОНЯТИЕ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ КАК ПЛОЩАДИ КРИВОЛИНЕЙНОЙ
ТРАПЕЦИИ. Первообразная. Формула Ньютона - Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или
графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Вторая производная и ее физический смысл.
Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений
и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений
с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной
переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных
задач из различных областей науки и практики. Интерпретация
результата, учет реальных ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. ЧИСЛОВЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДОВ ДАННЫХ.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из
конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний,
размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона.
Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и
вероятность суммы несовместных событий, вероятность
противоположного события. ПОНЯТИЕ О НЕЗАВИСИМОСТИ СОБЫТИЙ.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ. Решение
практических задач с применением вероятностных методов.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия
стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол
между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и
свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и
наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей,
признаки и свойства. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ, ЛИНЕЙНЫЙ УГОЛ ДВУГРАННОГО
УГЛА.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до
плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. РАССТОЯНИЕ
МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ.
Параллельное проектирование. ПЛОЩАДЬ ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ
МНОГОУГОЛЬНИКА. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. РАЗВЕРТКА.
МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ. ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Прямая И НАКЛОННАЯ призма. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. УСЕЧЕННАЯ
ПИРАМИДА.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, В ПРИЗМЕ И ПИРАМИДЕ.
ПОНЯТИЕ О СИММЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ (ЦЕНТРАЛЬНАЯ, ОСЕВАЯ,
ЗЕРКАЛЬНАЯ). ПРИМЕРЫ СИММЕТРИЙ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС.
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
ОСЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ И СЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЮ.
Шар и сфера, их сечения, КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ К СФЕРЕ.
Объемы тел и площади их поверхностей. ПОНЯТИЕ ОБ ОБЪЕМЕ ТЕЛА.
ОТНОШЕНИЕ ОБЪЕМОВ ПОДОБНЫХ ТЕЛ.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади
сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве.
Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы И
ПЛОСКОСТИ. ФОРМУЛА РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов
и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные
векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на базовом уровне ученик
должен:
знать/понимать <*>:
------------------------------------
<*> Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к
уровню подготовки включаются также знания, необходимые для
освоения перечисленных ниже умений.
- значение математической науки для решения задач, возникающих
в теории и практике; широту и в то же время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике
для формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа, возникновения и
развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических
рассуждений, их применимость во всех областях человеческой
деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и
письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить
значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции, используя при необходимости справочные материалы и
простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при
различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику И В ПРОСТЕЙШИХ СЛУЧАЯХ ПО ФОРМУЛЕ <*>
поведение и свойства функций, находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения;
------------------------------------
<*> Требования, выделенные прописными буквами, не применяются
при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов
гуманитарной направленности.
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей,
представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь:
- вычислять производные И ПЕРВООБРАЗНЫЕ элементарных функций,
используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики
многочленов И ПРОСТЕЙШИХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ с использованием
аппарата математического анализа;
- ВЫЧИСЛЯТЬ В ПРОСТЕЙШИХ СЛУЧАЯХ ПЛОЩАДИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПЕРВООБРАЗНОЙ;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических
и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Уметь:
- решать рациональные, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, ПРОСТЕЙШИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ И
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, ИХ СИСТЕМЫ;
- составлять уравнения И НЕРАВЕНСТВА по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений
простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а
также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве, АРГУМЕНТИРОВАТЬ СВОИ СУЖДЕНИЯ ОБ ЭТОМ РАСПОЛОЖЕНИИ;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение
объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять
чертежи по условиям задач;
- СТРОИТЬ ПРОСТЕЙШИЕ СЕЧЕНИЯ КУБА, ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи
на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов);
- использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций
на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных
тел при решении практических задач, используя при необходимости
справочники и вычислительные устройства.
Профильный уровень
Изучение математики на профильном уровне среднего (полного)
общего образования направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений об идеях и методах математики; о
математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов;
- овладение языком математики в устной и письменной форме,
математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения
школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и
освоения избранной специальности на современном уровне;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры,
пространственного воображения, математического мышления и
интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения
образования и для самостоятельной деятельности в области
математики и ее приложений в будущей профессиональной
деятельности;
- воспитание средствами математики культуры личности через
знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей; понимания значимости математики для научно-
технического прогресса.
Обязательный минимум содержания
основных образовательных программ
Числовые и буквенные выражения
Делимость целых чисел. Деление с остатком. СРАВНЕНИЯ <*>.
Решение задач с целочисленными неизвестными.
------------------------------------
<*> Прописными буквами в тексте выделен материал, который
подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню
подготовки выпускников.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных
чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент
комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными
числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.
ВОЗВЕДЕНИЕ В НАТУРАЛЬНУЮ СТЕПЕНЬ (ФОРМУЛА МУАВРА). ОСНОВНАЯ
ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление
многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми
коэффициентами. СХЕМА ГОРНЕРА. Теорема Безу. Число корней
многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного
умножения для старших степеней. Бином Ньютона. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ
НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, СИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ.
Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным
показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным
показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход к новому основанию.
Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а
также операции возведения в степень и логарифмирования.
Тригонометрия
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус,
косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус
двойного угла. ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННОГО УГЛА. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
ВЫРАЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО
АРГУМЕНТА. Преобразования тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения
тригонометрических уравнений. ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
НЕРАВЕНСТВА.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Функции
Функции. Область определения и множество значений. График
функции. Построение графиков функций, заданных различными
способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,
периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального
максимума и минимума). ВЫПУКЛОСТЬ ФУНКЦИИ. Графическая
интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции.
Область определения и область значений обратной функции. График
обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и
график. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ АСИМПТОТЫ ГРАФИКОВ. ГРАФИКИ
ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ.
Тригонометрические функции, их свойства и графики,
периодичность, основной период. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия
относительно осей координат и симметрия относительно начала
координат, симметрия относительно прямой y = x, РАСТЯЖЕНИЕ И
СЖАТИЕ ВДОЛЬ ОСЕЙ КООРДИНАТ.
Начала математического анализа
Понятие о пределе последовательности. Существование предела
монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и
площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ. ПЕРЕХОД К ПРЕДЕЛАМ В НЕРАВЕНСТВАХ.
Понятие о непрерывности функции. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ
ФУНКЦИЯХ.
ПОНЯТИЕ О ПРЕДЕЛЕ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ. ПОВЕДЕНИЕ ФУНКЦИЙ НА
БЕСКОНЕЧНОСТИ. АСИМПТОТЫ.
Понятие о производной функции, физический и геометрический
смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные
основных элементарных функций. ПРОИЗВОДНЫЕ СЛОЖНОЙ И ОБРАТНОЙ
ФУНКЦИЙ. Вторая производная. Применение производной к исследованию
функций и построению графиков. Использование производных при
решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и
геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном
интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций.
Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона - Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса,
заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в
физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных
уравнений И НЕРАВЕНСТВ.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя
неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной
переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом
и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных
задач из различных областей науки и практики. Интерпретация
результата, учет реальных ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. ЧИСЛОВЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДОВ ДАННЫХ.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из
|
