Утверждены
РАО "ЕЭС России"
14 января 1994 года
Срок действия установлен
с 1 января 1995 года
до 1 января 1999 года
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ АТТЕСТАЦИИ
РД 34.11.206-94
Разработано Акционерным обществом "Фирма по наладке,
совершенствованию технологии и эксплуатации электростанций и сетей
ОРГРЭС".
Исполнители: А.Г. Ажикин, С.А. Спорыхин.
Утверждено Департаментом науки и техники РАО "ЕЭС России"
14.01.94.
Первый заместитель начальника А.П. Берсенев.
Настоящие Методические указания (МУ) определяют основные
положения и устанавливают методы обработки результатов
многократных наблюдений, полученных при проведении метрологической
аттестации (МА) в соответствии с "РД 34.11.202-87. Методические
указания. Информационно-измерительные системы. Метрологическая
аттестация. Организация и порядок проведения" (М.: СПО
Союзтехэнерго, 1988) измерительных каналов (ИК)
информационно-измерительных систем (ИИС), эксплуатируемых на
предприятиях электроэнергетической отрасли.
Методические указания предназначены для персонала организаций,
проводящих МА ИИС.
В МУ изложены алгоритмы обработки результатов многократных
наблюдений при экспериментальных исследованиях метрологических
характеристик (МХ) ИК ИИС (в условиях эксплуатации) комплектным и
поэлементным методами.
Указанные в МУ алгоритмы обработки экспериментальных данных
основаны на следующих допущениях:
закон распределения случайной составляющей погрешности ИК
является нормальным;
закон распределения случайной составляющей погрешности ИК,
обусловленной гистерезисом, является равномерным;
закон распределения систематической составляющей погрешности
на множестве однотипных ИК является нормальным;
взаимное влияние ИК не имеет места.
С выходом настоящих МУ утрачивают силу "Методические указания.
Информационно-измерительные системы. Методика обработки
экспериментальных данных метрологической аттестации: РД
34.11.206-88" (М.: СПО Союзтехэнерго, 1988).
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Результаты многократных наблюдений, полученные при
экспериментальных исследованиях МХ ИК, должны быть представлены в
протоколе по форме, приведенной в РД 34.11.202-87.
Примечание. Под многократными наблюдениями следует понимать те
случаи, когда осуществляется не менее четырех наблюдений.
1.2. Результатами обработки экспериментальных данных являются
следующие МХ:
систематическая составляющая погрешности ИК ДЕЛЬТА или (и)
S
математическое ожидание систематической составляющей погрешности
совокупности однотипных ИК М (ДЕЛЬТА );
S
среднее квадратическое отклонение (СКО) систематической
составляющей погрешности ИК совокупности однотипных ИК сигма
(ДЕЛЬТА );
S
среднее квадратическое отклонение случайной составляющей
-
погрешности ИК сигма (ДЕЛЬТА) или (и) совокупности однотипных ИК
-
сигма (ДЕЛЬТА);
случайная составляющая погрешности ИК или (и) совокупности
-
однотипных ИК, обусловленная гистерезисом - вариация Н или (и) Н;
верхняя и нижняя границы доверительного интервала погрешности
измерений ИК или совокупности однотипных ИК ДЕЛЬТА , ДЕЛЬТА .
h l
1.3. Результаты МА должны быть представлены в соответствии с
МИ 1317-86 в виде ДЕЛЬТА , ДЕЛЬТА , Р (Р - доверительная
h l
вероятность).
Метрологические характеристики нормируются для групп
однотипных ИК или для каждого ИК.
2. АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
ПРИ КОМПЛЕКТНОМ МЕТОДЕ ИССЛЕДОВАНИЙ МХ ИК
2.1. Обработка результатов проводится в три этапа.
На первом этапе полученная совокупность результатов наблюдений
для каждого l-го ИК, в каждой j-й точке диапазона измерений
проверяется на наличие грубых ошибок (погрешностей). Отдельно
проверяются результаты, полученные при прямом и обратном ходах в
процессе проведения эксперимента.
2.1.1. Анализируются условия, в которых был получен результат
наблюдения, по предположению, содержащий грубую погрешность, т.е.
резко отличающийся от остальных результатов наблюдений.
Если результат получен в тех же условиях, что и вся
совокупность, и не является следствием грубых ошибок при
наблюдениях, то оцениваемый результат не исключается из
рассматриваемой совокупности.
Если же результат наблюдений является следствием грубых ошибок
при наблюдениях или следствием случайного нарушения нормальных
условий (т.е. условий, в которых получена вся совокупность), то
указанный результат наблюдений не принадлежит той же совокупности,
что и остальные, и исключается из дальнейшей обработки.
Если причина резкого отклонения результата наблюдений не
установлена, то следует воспользоваться методом статистической
обработки (п. 2.1.2).
2.1.2. Оценивается анормальность результатов наблюдений.
2.1.2.1. Определяется среднее арифметическое значение
результатов наблюдений по формуле
n
_ 1 м(б)
х = ----- SUM х , (1)
ljм(б) n i=1 ljiм(б)
м(б)
где:
х - i-е значение результата наблюдений в j-й точке
ljiм(б)
диапазона измерений l-го ИК при прямом (обратном) ходе
(i = l... n);
n - количество наблюдений при прямом (обратном) ходе.
м(б)
2.1.2.2. Определяется среднее квадратическое отклонение
результатов наблюдений по формуле
n
1 м(б) _ 2 0,5
S = (-------- SUM (х - х ) ) . (2)
n - 1 i=1 ljiм(б) ljм(б)
м(б)
2.1.2.3. Определяется отношение U по формуле
-
|х - х* |
ljм(б) ljiм(б)
U = --------------------, (3)
S
где х* - результат наблюдения, по предположению,
ljiм(б)
содержащий грубую погрешность.
2.1.2.4. Полученное значение U сравнивается со значением h по
таблице Приложения 1.
2.1.2.5. Если U > h, то результат наблюдений исключается из
рассматриваемой совокупности, в этом случае проводится еще одно
наблюдение. При невозможности получения дополнительного результата
наблюдений исключенный результат заменяется на среднее
арифметическое из двух смежных значений из протокола наблюдений.
2.1.2.6. При малом числе наблюдений для проверки совокупности
результатов наблюдений на наличие грубых ошибок возможно
применение критерия Диксона, который определяется следующим
образом.
Определяется среднее арифметическое значение по формуле (1).
Определяется модуль отклонения каждого результата наблюдений от
среднего значения
_
ДЕЛЬТА х = |х - х |. (4)
ljiм(б) ljiм(б) ljм(б)
Полученные значения отклонений записываются в возрастающий ряд
ДЕЛЬТА х <= ... <= ДЕЛЬТА х <= ... <=
ljiм(б) ljiм(б)
<= ДЕЛЬТА х . (5)
ljnм(б)
Определяется отношение К по формуле
ДЕЛЬТА х - ДЕЛЬТА х
ljnм(б) ljn-1м(б)
К = -----------------------------------. (6)
ДЕЛЬТА х - ДЕЛЬТА х
ljnм(б) lj1м(б)
Полученное значение К сравнивается со значениями К из
д
таблицы.
--------T-----------------------------------------------------------¬
¦Довери-¦ Количество результатов наблюдений n (n ) ¦
¦тельная¦ м б ¦
¦вероят-+----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----+
¦ность ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 ¦ 12 ¦ 14 ¦ 16 ¦ 18 ¦ 20 ¦
+-------+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
¦0,95 ¦0,76¦0,64¦0,56¦0,51¦0,47¦0,44¦0,41¦0,38¦0,35¦0,33¦0,31¦0,30¦
+-------+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
¦0,9 ¦0,68¦0,56¦0,48¦0,43¦0,40¦0,37¦0,35¦0,32¦0,29¦0,28¦0,26¦0,26¦
L-------+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+-----
Если К > К , то результат наблюдений, у которого модуль
д
отклонения от среднего значения является наибольшим, исключается
из рассматриваемой совокупности и производится его замена, как
указано в п. 2.1.2.5.
2.2. На втором этапе определяются следующие характеристики
погрешности ИК.
2.2.1. Оценка систематической составляющей погрешности в j-й
точке диапазона измерений l-го ИК по формуле
_ _
(х - х ) + (х - х )
~ ljм дj ljб дj
ДЕЛЬТА = ---------------------------, (7)
Slj 2
где:
_
х - среднее арифметическое значение результатов
ljм(б)
наблюдений в j-й точке диапазона измерений l-го ИК при прямом
(обратном) ходе;
х - действительное значение измеряемой величины в j-й точке
дj
диапазона измерений l-го ИК (действительное значение образцового
сигнала на входе ИК в единицах измеряемой величины).
_
Значения х определяются по формулам:
ljм(б)
n
_ 1 м
х = -- SUM х ; (8)
ljм n i =1 ljiм
м м
n
_ 1 б
х = -- SUM х (9)
ljб n i =1 ljiб
б б
2.2.2. Оценка дисперсии случайной составляющей погрешности в
j-й точке диапазона измерений l-го ИК по формуле
n
~ - 1 м _ 2
D (ДЕЛЬТА ) = ------------- [SUM (х - х ) +
lj (n + n ) - 1 i =1 ljiм ljм
м б м
n
б _ 2
+ SUM (х - х ) ]. (10)
i =1 ljiб ljiб
б
2.2.3. Оценка СКО случайной составляющей погрешности в i-й
точке диапазона измерений l-го ИК по формуле
____________
~ - /~ -
сигма (ДЕЛЬТА ) = \/ D (ДЕЛЬТА ). (11)
у lj
2.2.4. Оценка вариаций в j-й точке диапазона измерений l-го ИК
по формуле
~ _ _
Н = |х - х |. (12)
lj ljм ljб
2.2.5. Если обрабатываются результаты наблюдений при
исследовании совокупности однотипных ИК, то обработка продолжается
и определяются следующие обобщенные характеристики погрешности
совокупности ИК.
2.2.5.1. Оценка математического ожидания систематической
составляющей погрешности в j-й точке диапазона измерений
совокупности однотипных ИК по формуле
~ 1 m ~
М (ДЕЛЬТА ) = - SUM ДЕЛЬТА , (13)
Sj m l=1 Slj
где m - количество однотипных ИК в обрабатываемой
(рассматриваемой) совокупности.
2.2.5.2. Оценка СКО систематической составляющей погрешности в
j-н точке диапазона измерений совокупности однотипных ИК по
формуле
~ 1 m ~ ~ 0,5
сигма (ДЕЛЬТА ) = (----- SUM (ДЕЛЬТА - М (ДЕЛЬТА ))) . (14)
Sj m - 1 l=1 Slj Sj
2.2.5.3. Оценка СКО случайной составляющей погрешности в j-й
точке диапазона измерений, если оценки дисперсий случайной
составляющей погрешности совокупности однотипных ИК однородны, по
формуле
_______________________
_ - /1 m ~ 2 -
сигма (ДЕЛЬТА ) = \/ - SUM сигма (ДЕЛЬТА ). (15)
j m l=1 lj
_ -
Если же дисперсии не однородны, то в качестве сигма (ДЕЛЬТА )
j
~ -
принимается максимальное из m значений сигма (ДЕЛЬТА ), т.е.
lj
_ - ~ -
сигма (ДЕЛЬТА ) = max сигма (ДЕЛЬТА ). (16)
j m lj
Алгоритм проверки однородности дисперсий представлен в
Приложении 2.
2.2.5.4. Оценка вариации в j-й точке диапазона измерений
совокупности однотипных ИК в случае допустимости ее расхождения по
формуле
_ 1 m ~
Н = - SUM Н . (17)
j m l=1 lj
Если же расхождения значений вариации не допустимо, то в
_ ~
качестве H принимается максимальное из их значений Н , т.е.
j lj
_ ~
Н = max Н . (18)
j m lj
Алгоритм проверки допустимости расхождения вариации
представлен в Приложении 3.
2.3. На третьем этапе обработки в каждой j-й точке диапазона
измерений ИК (совокупности однотипных ИК) определяются верхняя
(ДЕЛЬТА ) и нижняя (ДЕЛЬТА ) границы доверительного интервала
hj lj
погрешности измерений.
2.3.1. Для одного ИК ДЕЛЬТА , ДЕЛЬТА определяются по
hj lj
формуле
___________________
/ ~
/ 2
/ Н
~ / ~ 2 - lj
ДЕЛЬТА = ДЕЛЬТА +/- t \/сигма (ДЕЛЬТА ) + ---, (19)
h(l)j Slj p lj 12
где t - коэффициент Стьюдента, который определяется по
р
таблице Приложения 4 в зависимости от доверительной вероятности и
количества наблюдений.
2.3.2. Для совокупности однотипных ИК ДЕЛЬТА , ДЕЛЬТА
hj lj
определяются по формуле
ДЕЛЬТА =
h(l)j
_____________________________________
/ _
/ 2
/ Н
~ / ~ 2 _ 2 - j
= М (ДЕЛЬТА ) +/- t \/сигма (ДЕЛЬТА ) + сигма (ДЕЛЬТА ) + --. (20)
Sj p Sj j 12
2.4. Полученные значения ДЕЛЬТА и ДЕЛЬТА записываются как
hj lj
функции ДЕЛЬТА = f (х ) и ДЕЛЬТА = f (х ), аппроксимируются
hj дj lj дj
по диапазону измерений прямыми (например, методом наименьших
квадратов) и представляются в виде:
ДЕЛЬТА = а + b х ; (21)
h 1 1 изм
ДЕЛЬТА = а + b х , (22)
l 2 2 изм
где:
а (а ), b (b ) - параметры аппроксимирующих прямых;
1 2 1 2
х - измеренное значение физической величины.
изм
Параметры аппроксимирующих прямых для метода наименьших
квадратов находятся из решения следующей системы уравнений:
- q
¦SUM (ДЕЛЬТА - b х - а) х = 0;
¦j=1 h(l) дj дj
{ (23)
¦ q
¦SUM (ДЕЛЬТА - b х - а) = 0,
Lj=1 h(l) дj
где q - количество точек диапазона измерений, в которых
проводились экспериментальные исследования (j = 1... q).
2.5. В качестве нормированных МХ ИК (совокупности ИК) во всем
диапазоне измерений принимаются приведенные гамма , гамма и
h l
относительные дельта , дельта значения верхней и нижней границ
h l
доверительного интервала погрешности измерений, которые
определяются по формулам:
а
1
гамма = --------- х 100%; (24)
h |х - х |
в н
а
2
гамма = --------- х 100%; (25)
l |х - х |
в н
дельта = b х 100%; (26)
h 1
дельта = b х 100%; (27)
l 2
где х , х - верхний и нижний пределы диапазона измерений.
в н
Абсолютные значения границ доверительного интервала
погрешности измерений ИК при измерении физической величины
определяются по формулам:
гамма |х - х | дельта х
h в н h изм
ДЕЛЬТА = --------------- + -------------; (28)
h 100% 100%
гамма |х - х | дельта х
l в н l изм
ДЕЛЬТА = --------------- + -------------. (29)
l 100% 100%
3. АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
ПРИ ПОЭЛЕМЕНТНОМ МЕТОДЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МХ ИК
3.1. При поэлементном методе исследуются МХ элементов ИК.
Обработка результатов наблюдений при исследовании МХ элемента ИК
проводится согласно пп. 2.1 - 2.3.
3.2. Границы доверительного интервала погрешности измерений
определяются следующим образом.
Для одного ИК по формуле
z ~ z ~ 2 -
ДЕЛЬТА = SUM (ДЕЛЬТА ) +/- t (SUM сигма (ДЕЛЬТА ) +
h(l)j k=1 Sljk p k=1 ljk
~
1 2 0,5
+ -- Н ) , (30)
12 ljk
где:
~
ДЕЛЬТА - оценка систематической составляющей погрешности в
Sljk
j-й точке диапазона измерений k-го элемента l-го ИК;
~ -
сигма (ДЕЛЬТА ) - оценка СКО случайной составляющей
ljk
погрешности в j-й точке диапазона измерений k-го элемента l-го ИК;
~
Н - оценка вариации в j-й точке диапазона измерений k-го
ljk
элемента l-го ИК;
z - количество элементов ИК.
Для совокупных однотипных ИК по формуле
z ~ z ~ 2
ДЕЛЬТА = SUM М (ДЕЛЬТА ) +/- t (SUM сигма (ДЕЛЬТА ) +
h(l)j k=1 Sjk p k=1 Sjk
-
z _ 2 - 1 z 2 0,5
+ SUM сигма (ДЕЛЬТА ) + -- SUM Н ) , (31)
k=1 jk 12 k=1 jk
где:
~
M (ДЕЛЬТА ) - оценка математического ожидания
Sjk
систематической составляющей погрешности в j-й точке диапазона
измерений k-го элемента совокупности однотипных ИК;
~
сигма (ДЕЛЬТА ) - оценка СКО систематической составляющей
Sjk
погрешности в j-й точке диапазона измерений k-го элемента
совокупности однотипных ИК;
~ -
сигма (ДЕЛЬТА ) - оценка СКО случайной составляющей
jk
погрешности в j-й точке диапазона измерений k-го элемента
совокупности однотипных ИК;
_
Н - оценка вариации в j-й точке диапазона измерений k-го
jk
элемента совокупности однотипных ИК.
3.3. Если поэлементный метод исследования МХ ИК является
расчетно-экспериментальным, то расчет МХ (составляющих погрешности
в каждой j-й точке диапазона измерений) элементов ИК, не
исследуемых экспериментально, следует проводить по МХ агрегатных
средств измерений (АСИ), входящих в состав элемента в соответствии
с "Методикой определения обобщенных метрологических характеристик
измерительных каналов ИИС и АСУ ТП по метрологическим
характеристикам агрегатных средств измерений: МТ 34-70-038-87"
(М.: СПО Союзтехэнерго, 1987).
3.4. Нормирование МХ ИК (совокупности ИК) проводится согласно
пп. 2.4 и 2.5.
Приложение 1
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ h ПРИ ОЦЕНКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
НА АНОРМАЛЬНОСТЬ
---------------------T-------------------------------------------¬
¦ Количество ¦ Предельное значение h при вероятности Р ¦
¦ результатов +--------------------T----------------------+
¦ наблюдений ¦ 0,90 ¦ 0,95 ¦
+--------------------+--------------------+----------------------+
¦4 ¦1,42 ¦1,46 ¦
¦5 ¦1,60 ¦1,67 ¦
¦6 ¦1,73 ¦1,82 ¦
¦7 ¦1,83 ¦1,94 ¦
¦8 ¦1,91 ¦2,03 ¦
¦9 ¦1,98 ¦2,11 ¦
¦10 ¦2,03 ¦2,18 ¦
¦11 ¦2,09 ¦2,23 ¦
¦12 ¦2,13 ¦2,29 ¦
¦13 ¦2,17 ¦2,33 ¦
¦14 ¦2,21 ¦2,37 ¦
¦15 ¦2,25 ¦2,41 ¦
¦16 ¦2,28 ¦2,44 ¦
¦17 ¦2,31 ¦2,48 ¦
¦18 ¦2,34 ¦2,50 ¦
¦19 ¦2,36 ¦2,53 ¦
¦20 ¦2,38 ¦2,56 ¦
+--------------------+--------------------+----------------------+
¦25 ¦2,635 ¦2,870 ¦
¦30 ¦2,696 ¦2,928 ¦
¦40 ¦2,792 ¦3,015 ¦
¦50 ¦2,860 ¦3,082 ¦
¦100 ¦3,076 ¦3,285 ¦
¦250 ¦3,339 ¦3,534 ¦
L--------------------+--------------------+-----------------------
Приложение 2
ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ m ОЦЕНОК ДИСПЕРСИЙ
1. При m = 2 оценки дисперсий считаются однородными, если
выполняется неравенство
~ -
D (ДЕЛЬТА )
1 1j
- <= ------------ <= F.
F ~ -
D (ДЕЛЬТА )
2j
Значение F находится по табл. П2.1 в зависимости от
доверительной вероятности и параметров f и f , которые
1 2
определяются по формуле
f = f = n + n - 1.
1 2 м б
Таблица П2.1
ЗНАЧЕНИЯ F
------T-----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T----T-----¬
¦ f ¦Ве- ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ f ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦бес- ¦
¦ 2 ¦роят-¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ко- ¦
¦ ¦ность¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 ¦ 11 ¦ 12 ¦ 15 ¦ 20 ¦ 24 ¦ 30 ¦ 40 ¦ 100¦неч- ¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ность¦
+-----+-----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+-----+
¦4 ¦0,90 ¦4,54¦4,32¦4,19¦4,11¦4,05¦4,01¦3,98¦3,95¦3,94¦3,92¦3,91¦3,90¦3,87¦3,84¦3,83¦3,82¦3,80¦3,78¦3,77 ¦
¦ ¦0,95 ¦7,71¦6,94¦6,59¦6,39¦6,26¦6,16¦6,09¦6,04¦6,00¦5,96¦5,94¦5,91¦5,86¦5,80¦5,77¦5,75¦5,72¦5,66¦5,65 ¦
¦5 ¦0,90 ¦4,06¦3,78¦3,62¦3,52¦3,45¦3,40¦3,37¦3,34¦3,32¦3,30¦3,28¦3,27¦3,24¦3,21¦3,19¦3,17¦3,16¦3,13¦3,12 ¦
¦ ¦0,95 ¦6,61¦5,79¦5,41¦5,19¦5,05¦4,95¦4,88¦4,82¦4,77¦4,74¦4,71¦4,68¦4,62¦4,56¦4,53¦4,50¦4,46¦4,41¦4,40 ¦
¦6 ¦0,90 ¦3,78¦3,46¦3,29¦3,18¦3,11¦3,05¦3,01¦2,98¦2,96¦2,94¦2,92¦2,90¦2,87¦2,84¦2,82¦2,80¦2,78¦2,75¦2,74 ¦
¦ ¦0,95 ¦5,99¦5,14¦4,76¦4,53¦4,39¦4,28¦4,21¦4,15¦4,10¦4,06¦4,03¦4,00¦3,94¦3,87¦3,84¦3,81¦3,77¦3,71¦3,70 ¦
¦7 ¦0,90 ¦3,59¦3,26¦3,07¦2,96¦2,88¦2,83¦2,78¦2,75¦2,72¦2,70¦2,68¦2,67¦2,63¦2,59¦2,58¦2,56¦2,54¦2,50¦2,48 ¦
¦ ¦0,95 ¦5,59¦4,74¦4,35¦4,12¦3,97¦3,87¦3,79¦3,73¦3,68¦3,64¦3,60¦3,57¦3,51¦3,44¦3,41¦3,38¦3,34¦3,37¦3,25 ¦
¦8 ¦0,90 ¦3,46¦3,11¦2,92¦2,81¦2,73¦2,67¦2,62¦2,59¦2,56¦2,54¦2,52¦2,50¦2,46¦2,42¦2,40¦2,38¦2,36¦2,32¦2,31 ¦
¦ ¦0,95 ¦5,32¦4,46¦4,07¦3,84¦3,69¦3,58¦3,50¦3,44¦3,39¦3,35¦3,31¦3,28¦3,22¦3,15¦3,12¦3,08¦3,04¦2,97¦2,95 ¦
¦9 ¦0,90 ¦3,36¦3,01¦2,81¦2,69¦2,61¦2,55¦2,51¦2,47¦2,44¦2,42¦2,40¦2,38¦2,34¦2,30¦2,28¦2,25¦2,23¦2,19¦2,17 ¦
¦ ¦0,95 ¦5,12¦4,26¦3,86¦3,63¦3,48¦3,37¦3,29¦3,23¦3,18¦3,14¦3,10¦3,07¦3,01¦2,94¦2,90¦2,86¦2,83¦2,76¦2,73 ¦
¦10 ¦0,90 ¦3,28¦2,92¦2,73¦2,61¦2,52¦2,46¦2,41¦2,38¦2,35¦2,32¦2,30¦2,28¦2,24¦2,20¦2,18¦2,16¦2,13¦2,09¦2,07 ¦
¦ ¦0,95 ¦4,96¦4,10¦3,71¦3,48¦3,33¦3,22¦3,14¦3,07¦3,02¦2,98¦2,94¦2,91¦2,85¦2,77¦2,74¦2,70¦2,66¦2,59¦2,56 ¦
¦11 ¦0,90 ¦3,23¦2,86¦2,66¦2,54¦2,45¦2,39¦2,34¦2,30¦2,27¦2,25¦2,23¦2,21¦2,17¦2,12¦2,10¦2,08¦2,05¦2,00¦1,99 ¦
¦ ¦0,95 ¦4,84¦3,98¦3,59¦3,36¦3,20¦3,09¦3,01¦2,95¦2,90¦2,85¦2,82¦2,79¦2,72¦2,65¦2,61¦2,57¦2,53¦2,46¦2,43 ¦
¦12 ¦0,90 ¦3,18¦2,81¦2,61¦2,48¦2,39¦2,33¦2,28¦2,24¦2,21¦2,19¦2,17¦2,15¦2,10¦2,06¦2,04¦2,01¦1,99¦1,94¦1,92 ¦
¦ ¦0,95 ¦4,75¦3,89¦3,49¦3,26¦3,11¦3,00¦2,91¦2,85¦2,80¦2,75¦2,72¦2,69¦2,62¦2,54¦2,51¦2,47¦2,43¦2,35¦2,32 ¦
¦15 ¦0,90 ¦2,07¦2,70¦2,49¦2,36¦2,27¦2,21¦2,16¦2,12¦2,09¦2,06¦2,04¦2,02¦1,97¦1,92¦1,90¦1,87¦1,85¦1,79¦1,77 ¦
¦ ¦0,95 ¦4,54¦3,68¦3,29¦3,06¦2,90¦2,79¦2,71¦2,64¦2,59¦2,54¦2,51¦2,48¦2,40¦2,33¦2,29¦2,25¦2,20¦2,12¦2,10 ¦
¦20 ¦0,90 ¦2,97¦2,59¦2,38¦2,25¦2,16¦2,09¦2,04¦2,00¦1,96¦1,94¦1,92¦1,89¦1,84¦1,79¦1,77¦1,74¦1,71¦1,65¦1,63 ¦
¦ ¦0,95 ¦4,35¦3,49¦3,10¦2,87¦2,71¦2,60¦2,51¦2,45¦2,39¦2,35¦2,31¦2,28¦2,20¦2,12¦2,08¦2,04¦1,99¦1,91¦1,88 ¦
¦24 ¦0,90 ¦2,93¦2,54¦2,33¦2,19¦2,10¦2,04¦1,98¦1,94¦1,91¦1,88¦1,85¦1,83¦1,78¦1,73¦1,70¦1,67¦1,64¦1,58¦1,56 ¦
¦ ¦0,95 ¦4,26¦3,40¦3,01¦2,78¦2,62¦2,51¦2,42¦2,36¦2,30¦2,25¦2,21¦2,18¦2,11¦2,03¦1,98¦1,94¦1,89¦1,80¦1,77 ¦
¦30 ¦0,90 ¦2,88¦2,49¦2,28¦2,14¦2,05¦1,98¦1,93¦1,88¦1,85¦1,82¦1,79¦1,77¦1,72¦1,67¦1,64¦1,61¦1,57¦1,51¦1,48 ¦
¦ ¦0,95 ¦4,17¦3,32¦2,92¦2,69¦2,53¦2,42¦2,33¦2,27¦2,21¦2,16¦2,13¦2,09¦2,01¦1,93¦1,89¦1,84¦1,79¦1,70¦1,66 ¦
¦40 ¦0,90 ¦2,84¦2,44¦2,23¦2,09¦2,00¦1,93¦1,87¦1,83¦1,79¦1,76¦1,73¦1,71¦1,66¦1,61¦1,57¦1,54¦1,51¦1,43¦1,41 ¦
¦ ¦0,95 ¦4,08¦3,23¦2,84¦2,61¦2,45¦2,34¦2,25¦2,18¦2,12¦2,08¦2,04¦2,00¦1,92¦1,84¦1,79¦1,74¦1,69¦1,59¦1,55 ¦
¦120 ¦0,90 ¦2,75¦2,35¦2,13¦1,99¦1,90¦1,82¦1,77¦1,72¦1,68¦1,65¦1,62¦1,60¦1,55¦1,48¦1,45¦1,41¦1,37¦1,27¦1,24 ¦
¦ ¦0,95 ¦3,92¦3,07¦2,68¦2,45¦2,29¦2,17¦2,09¦2,02¦1,96¦1,91¦1,87¦1,83¦1,75¦1,66¦1,61¦1,55¦1,50¦1,37¦1,32 ¦
¦бес- ¦0,90 ¦2,71¦2,30¦2,08¦1,94¦1,85¦1,77¦1,72¦1,67¦1,63¦1,60¦1,57¦1,55¦1,49¦1,42¦1,38¦1,34¦1,30¦1,18¦1,13 ¦
¦ко- ¦0,95 ¦3,84¦3,00¦2,60¦2,37¦2,21¦2,10¦2,01¦1,94¦1,88¦1,83¦1,79¦1,75¦1,67¦1,57¦1,52¦1,46¦1,39¦1,24¦1,17 ¦
¦неч- ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ность¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
L-----+-----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+------
2. При m > 2 оценки дисперсий считаются однородными, если
выполняется неравенство
G <= G.
max
Значение G находится по формуле
max
~ -
max D (ДЕЛЬТА )
lj
G = ----------------.
max m ~ -
SUM D (ДЕЛЬТА )
l=1 lj
Значения G находятся по табл. П2.2 в зависимости от числа
наблюдений при доверительной вероятности 0,95.
Таблица П2.2
ЗНАЧЕНИЯ G
-------T---------------------------------------------------------¬
¦ ¦ n + n - 1 ¦
¦ ¦ м б ¦
¦ +------T------T------T------T------T------T------T--------+
¦ m ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 ¦ 16 ¦ 36 ¦ 144 ¦беско- ¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦нечность¦
+------+------+------+------+------+------+------+------+--------+
¦3 ¦0,6530¦0,6333¦0,6167¦0,6025¦0,5466¦0,4748¦0,4031¦0,3333 ¦
¦4 ¦0,5365¦0,5175¦0,5017¦0,4884¦0,4366¦0,3720¦0,3093¦0,2500 ¦
¦5 ¦0,4564¦0,4387¦0,4241¦0,4118¦0,3645¦0,3066¦0,2513¦0,2000 ¦
¦6 ¦0,3980¦0,3817¦0,3682¦0,3568¦0,3135¦0,2612¦0,2119¦0,1667 ¦
¦7 ¦0,3535¦0,3384¦0,3259¦0,3154¦0,2756¦0,2278¦0,1833¦0,1329 ¦
¦8 ¦0,3185¦0,3043¦0,2926¦0,2829¦0,2462¦0,2022¦0,1616¦0,1250 ¦
¦9 ¦0,2901¦0,2768¦0,2659¦0,2568¦0,2226¦0,1820¦0,1446¦0,1111 ¦
¦10 ¦0,2666¦0,2541¦0,2439¦0,2353¦0,2032¦0,1655¦0,1308¦0,1000 ¦
¦12 ¦0,2299¦0,2187¦0,2098¦0,2020¦0,1737¦0,1403¦0,1100¦0,0833 ¦
¦15 ¦0,1911¦0,1815¦0,1736¦0,1671¦0,1429¦0,1144¦0,0889¦0,0667 ¦
¦20 ¦0,1501¦0,1422¦0,1357¦0,1303¦0,1108¦0,0879¦0,0675¦0,0500 ¦
¦24 ¦0,1286¦0,1216¦0,1160¦0,1113¦0,0942¦0,0743¦0,0567¦0,0417 ¦
¦30 ¦0,1061¦0,1002¦0,0958¦0,0921¦0,0771¦0,0604¦0,0457¦0,0333 ¦
¦40 ¦0,0827¦0,0780¦0,0745¦0,0713¦0,0595¦0,0462¦0,0347¦0,0250 ¦
¦60 ¦0,0583¦0,0552¦0,0520¦0,0497¦0,0411¦0,0316¦0,0234¦0,0167 ¦
¦120 ¦0,0312¦0,0292¦0,0279¦0,0266¦0,0218¦0,0165¦0,0120¦0,0083 ¦
¦беско-¦0 ¦0 ¦0 ¦0 ¦0 ¦0 ¦0 ¦0 ¦
¦неч- ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ность ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
L------+------+------+------+------+------+------+------+---------
Приложение 3
ПРОВЕРКА ДОПУСТИМОСТИ РАСХОЖДЕНИЯ m ОЦЕНОК ВАРИАЦИИ
1. Определяется оценка межгрупповой дисперсии по формуле
n + n
~ м б m ~ - 2
D = ------- SUM (H - H ) .
м m - 1 l=1 lj j
2. Определяется среднее значение внутригрупповых оценок
дисперсии по формуле
n + n - 1
~ м б m ~ -
D = --------------- SUM D (ДЕЛЬТА ).
в m (n + n ) - 1 l=1 lj
м б
3. Расхождение вариации считается допустимым, если выполняется
неравенство
~
D
1 м
- <= -- <= F.
F ~
D
в
Значение F находится по табл. П2.1 в зависимости от
доверительной вероятности и параметров f и f , которые
1 2
определяются по формулам:
f = m - 1;
1
f = m (n + n - 1).
2 м б
Приложение 4
ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СТЬЮДЕНТА
----------------------------T------------------------------------¬
¦ Количество наблюдений ¦ Доверительная вероятность, Р ¦
¦ (n + n - 1) +---------------------T--------------+
¦ м б ¦ 0,90 ¦ 0,95 ¦
+---------------------------+---------------------+--------------+
¦4 ¦2,132 ¦2,776 ¦
¦5 ¦2,015 ¦2,571 ¦
¦6 ¦1,943 ¦2,447 ¦
¦7 ¦1,895 ¦2,365 ¦
¦8 ¦1,860 ¦2,306 ¦
¦9 ¦1,833 ¦2,262 ¦
¦10 ¦1,812 ¦2,228 ¦
¦11 ¦1,796 ¦2,201 ¦
¦12 ¦1,782 ¦2,179 ¦
¦13 ¦1,771 ¦2,160 ¦
¦14 ¦1,761 ¦2,145 ¦
¦15 ¦1,753 ¦2,131 ¦
¦16 ¦1,746 ¦2,120 ¦
¦17 ¦1,740 ¦2,110 ¦
¦18 ¦1,734 ¦2,101 ¦
¦19 ¦1,729 ¦2,093 ¦
¦20 ¦1,725 ¦2,086 ¦
¦21 ¦1,721 ¦2,080 ¦
¦22 ¦1,717 ¦2,074 ¦
¦23 ¦1,714 ¦2,069 ¦
¦24 ¦1,711 ¦2,064 ¦
¦25 ¦1,708 ¦2,060 ¦
¦26 ¦1,706 ¦2,056 ¦
¦27 ¦1,703 ¦2,052 ¦
¦28 ¦1,701 ¦2,048 ¦
¦29 ¦1,699 ¦2,045 ¦
¦30 ¦1,697 ¦2,042 ¦
¦бесконечность ¦1,645 ¦1,960 ¦
L---------------------------+---------------------+---------------
|
